求解微分方程的通解：xy''=y'-xy'²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:58:30

此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y''
xp'=p(1-xp²)
p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p'
p^(-2)-1/xp=-1
dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程
[xz]'=x
z=x/2+C1/x
y'=p=2x/(x²+2C1)
y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2
故通解为y=ln|x²+C1|+C2

微分方程通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解微分方程y'=xy+x+y+1的通解是? 高数微分方程xy'-yln y=0的通解, 求微分方程xy"+y'=0的通解求微分方程的通解 y"-xy=0 微分方程xy'+y=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解, 微分方程xy"-y'=0的通解是? 求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解