1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:36:13

1、先计算不定积分
令x=asecu,则√(x²-a²)=atanu,dx=asecutanudu
∫ √(x²-a²)/x⁴dx
=∫ [atanu/(asecu)⁴](asecutanu) du
=(1/a²)∫ tan²u/sec³u du
=(1/a²)∫ sin²ucosu du
=(1/a²)∫ sin²u d(sinu)
=(1/a²)(1/3)sin³u + C
=(1/a²)(1/3)[√(x²-a²)/x]³ + C
代入上下限计算得：原积分=√3/(8a²)
2、∫[1→e] √(1+lnx)/x dx
=∫[1→e] √(1+lnx) d(lnx)
=(2/3)(1+lnx)^(3/2) |[1→e]
=(2/3)(2√2 - 1)
=4√2/3 - 2/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx ∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^-2x ,∫lnx\根号x dx求不定积分不定积分问题：1）∫arctan1/xdx 2)∫arctan√xdx (dx前为根号X) 求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝ ∫上e^2 下1 dx/ x根号(1+lnx) 求定积分上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx ∫(0,+∞)xe^-xdx和∫(1,-1)dx／根号(1-x∧2), ∫ dx/ x根号(1+lnx) 求∫x^2根号xdx不定积分 1∫根号a^2-x^2dx 0到A的定积分 2 x/根号下1+x^2 dx A到0的积分求定积分上限e^2下限e^-2∫lnx/根号下x dx