已知DB,DC平分三角形ABC的外角CBE,BCF相交于点D,求证角D与角A之间的关系?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:42:05

∠D=90°-1/2∠A
证明思路：延长BA得到与∠A相邻的外角∠GAC,且∠GAC=180°-∠BAC
由多边形外角和360°可知∠GAC+∠CBE+∠BCF=360°
得∠CBE+∠BCF=360°-∠GAC
因为DB,DC分别平分∠CBE,∠BCF
所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠CBE+∠BCF)=1/2(360°-∠GAC)=180°-1/2∠GAC
由∠GAC=180°-∠BAC
得∠DBC+∠DCB=180°-1/2∠GAC=180°-1/2（180°-∠BAC)=90°+1/2∠BAC
所以∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180° -（90°+1/2∠BAC）=90°-1/2∠A

已知在三角形ABC中 BO平分角ABC CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD CD相交于点D (1)求证角A=2角D 如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线 1、如图10,在△ABC中,DB,DC分别平分内角∠ABC,∠ACB且交与点D,BG,CG分别平分外角∠CBE,∠BCF 一道初二证明题在△ABC中,∠A=70,BD平分∠CBE,CD平分∠BCF,BD与CD相交于点D求∠D的度数图:http 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC. 已知三角形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分角BAC 已知：如图,三角形ABC的两个外角：角EBC,角FCB的角平分线相交于P点,求证点P在角A的平分线上. 在RT三角形ABC中角B=90度,角A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB为半径作圆D 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上. 已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上