M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 23:30:38

M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.

圆C可写成:(x-3)*(x-3)+(y-4)*(y-4)=5*5
则圆过原点
|OM|·|ON|=120 所以|ON|=120/|OM|
因为O,M,N在同一射线上
设OM(x1,y1) ON(x2,y2) OM*OM=x1*x1+x2*x2
所以OM/ON=x1/x2=y1/y2
整理得 (1*x1+x2*x2)/120=x1/x2=y1/y2
由(1*x1+x2*x2)/120=x1/x2
得x2=120x1/(1*x1+x2*x2) ……①
由(1*x1+x2*x2)/120=y1/y2
得y2=120y1/(1*x1+x2*x2) ……②
由x1/x2=y1/y2得
x1=x2y1/y2 ……③
y1=x1y2/x2 ……④
由①④得
x1=120/(x2+y2*y2/x2)
由②③得
y1=120/(y2+x2*x2/y2)
最后将x1,y1带入原方程x2+y2-6x-8y=0中
便可得出答案（太长了）

设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若｜OM｜＊｜ON｜＝150,求点N的轨迹设定点M的坐标为（-3,4）,动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的 M是抛物线y=x^2上的一个动点,连接OM,以OM边做正方形OMNP,求点P轨迹方程设定点M(-3,4），动点N在圆X2+Y2=4上运动，以OM,ON为邻边作平行四边形MONP，求P点的轨迹。连接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线关于轨迹的数学题已知A点坐标为〔0,1〕,P点是关于圆O,X平方+Y平方=4上的动点向量OM=1/2〔向量OA+向量OP 已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上远动,O为坐标原点,以OM,ON为边作平行四边形MONP,求点P的已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C1：(x-1)²+y²=4上的两个动点,O是坐标原点, 设O为坐标原点,M是L:x=2上的点,F(1,0),过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P.Q两点