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如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/26 07:58:24
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC.
求证:DF=DC.
证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEF=90°,
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°,∠B+∠BFD+∠BDA=180°,∠AFE=∠BFD,
∴∠A=∠B,
∴在△BDF和△ADC中

∠B=∠A
∠BDF=∠ADC
BF=AC
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴DF=DC.