作业帮试证明N次多项式最多只有N个互异的根 用行列式矩阵证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 07:44:49
试证明N次多项式最多只有N个互异的根 用行列式矩阵证明
n次多项式knx^n+...+k1x+k0,显然系数不能全为0.
设有n+1个不同的根x1,x2,...,xn+1,则有
knx1^n+...+k1x1+k0=0
knx2^n+...+k1x2+k0=0
...
knxn+1^n+...+k1xn+1+k0=0
将多项式的系数看成这些方程的未知数
则其系数矩阵为
x1^n ...x1 1
x2^n ...x2 1
...
xn+1^n ...xn+1 1
该矩阵的行列式是范德蒙德行列式,因为x1,x2,...,xn+1互不相同,故其行列式不为0.
故该方程只有零解.故kn=k1=k0=0 矛盾
故N次多项式最多只有N个互异的根
设有n+1个不同的根x1,x2,...,xn+1,则有
knx1^n+...+k1x1+k0=0
knx2^n+...+k1x2+k0=0
...
knxn+1^n+...+k1xn+1+k0=0
将多项式的系数看成这些方程的未知数
则其系数矩阵为
x1^n ...x1 1
x2^n ...x2 1
...
xn+1^n ...xn+1 1
该矩阵的行列式是范德蒙德行列式,因为x1,x2,...,xn+1互不相同,故其行列式不为0.
故该方程只有零解.故kn=k1=k0=0 矛盾
故N次多项式最多只有N个互异的根
n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：
设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)
若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1
A为 n阶可逆矩阵 请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式
证明：若A可逆,则A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n-1次方
线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式
请教一个线性代数证明题：令A为一非奇异的n＊n矩阵,其中n大于1.证明A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n减1
设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1
已知n阶非零方阵A是奇异矩阵,证明A的转置伴随矩阵的行列式等于零