怎样用费马定理和Euclid算法求ax mod p=1的逆x a、x均为整数,p是素数,a＜p,且gcd(a,p)=1.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:53:08

怎样用费马定理和Euclid算法求ax mod p=1的逆x a、x均为整数,p是素数,a＜p,且gcd(a,p)=1.求大神给个解题证明,或者例题如：10xmod17=1的解题过程.

利用Fermat小定理,a^{p-1}=1(mod p),所以取x=a^{p-2}就行了,实际计算的时候可以不断地平方并取模.对于你的例子,x=10^15,也可以取模之后得到x=12.
辗转相除法则是寻找ax+py=1的解,这时候p是质数的条件不重要,只需要gcd(a,p)=1,对a,p做辗转相除序列就行了,比如说p=am+r,那么ax+py=a(x+my)+ry,归约成关于(r,a)的问题,对于你的例子,
17=10+7
10=7+3
7=2×3+1
从最后一个式子倒推回去得到
1=7-2×3=7-2×(10-7)=3×7-2×10=3×(17-10)-2×10=3×17-5×10
所以可以取x=-5,或者说x=12

若p,q,a均为整数,且p>q,(x+p)(x+q) = x^2 - ax - 8,求a的值如果p,q,a均为整数p大于q且（x+p）（x+q）=x^-ax-8求所有可能a值及对应的p,q值证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1). 怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a) x的0次方是幂函数吗a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数关于a的定义不就无法满足吗? 概率题,设p(A)=x,p(B)=y且p(A交B)=z,求p(A的逆交B). 已知命题p：关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根；关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解为R,若q或p为真,q且p为如果方程ax²-2x+a=0的解集为p,且集合p中最多只有一个元素,求a的取值范围设A为n阶可逆矩阵,P为n阶矩阵,A+P,A-P,均可逆,证X=(A+P)(A-P)-1,Y=(A+P)-1(A-P)为初等数论伪素数的定义为什么不带p不整除a,感觉不恰当?费马小定理原话是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1 ≡1