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△ABC中,AC=2,BC=1,∠ACB=120°,D为AB上的点,若AD=2DB,则∠CDB,则∠CDB为多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:28:07
△ABC中,AC=2,BC=1,∠ACB=120°,D为AB上的点,若AD=2DB,则∠CDB,则∠CDB为多少?
AB^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cos∠ACB=7
所以AB=根号7
因为D为AB上的点,若AD=2DB,
所以BD=1/3根号7
因为AC:BC=AD:BD=2:1
所以CD平分∠ACB
所以∠BCD=60°
根据正弦定理得
1/3根号7:sin60°=1:sin∠CDB
因此sin∠CDB=(3根号21)/14
∠CDB=arcsin(3根号21)/14