某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 19:37:42

某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x²+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）由（1）知，y=-10x²+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵-10＜0，
∴当x=
-80
2×(-10)=4时，y_最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
（3）1920=-10x²+80x+1800
x²-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴30+2=32（元）
∴售价为32元时，利润为1920元．