作业帮对于向量a,b,c,证明列不等式并说明等号何时成立.（1）|a|-|b|≤|a-b| （2）|a+b+c|≤ |a|+|
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:56:46
对于向量a,b,c,证明列不等式并说明等号何时成立.（1）|a|-|b|≤|a-b| （2）|a+b+c|≤ |a|+|b|+|c|
用代数方法证明：（当然,也可以用几何法）.
设a,b的夹角为θ
|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b
=|a|²+|b|²-2|a|·|b|·cosθ
≥|a|²+|b|²-2|a|·|b|
=(|a|-|b|)²,
当且仅当cosθ=1时,上式取等号.
于是有|a|-|b|≤|a-b|,取等号的条件是a,b共线且同向.
注：所用知识点：1.向量的平方等于向量的模的平方.2.向量的数量积有关知识.
同理,可证|a+b+c|≤ |a|+|b|+|c|,取等号的条件上a,b,c共线且同向.
设a,b的夹角为θ
|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b
=|a|²+|b|²-2|a|·|b|·cosθ
≥|a|²+|b|²-2|a|·|b|
=(|a|-|b|)²,
当且仅当cosθ=1时,上式取等号.
于是有|a|-|b|≤|a-b|,取等号的条件是a,b共线且同向.
注：所用知识点：1.向量的平方等于向量的模的平方.2.向量的数量积有关知识.
同理,可证|a+b+c|≤ |a|+|b|+|c|,取等号的条件上a,b,c共线且同向.
证明:|a-b|≤|a-c|+|b-c|(a,b,c均为向量）
a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
对于向量a,b,c...
已知a,b,c均为正数,证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立．
已知向量a=(1,cosB),向量b=(1,-cosB),向量c=(2/3,1),若不等式向量a.b≤t(2a b).c
求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3
若a,b为非零向量,求证：｜｜a｜－｜｜b｜｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜,并说明取等号条件
用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知向量a,b,c,等式(a×b)×c=a×(b×c)是否成立?为什么?
不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______．
证明对于任意实数a,b |a-b|≤|a|+|b|成立.