A,B是椭圆y^2/9+x^2/5=1上两点,且焦点F1分有向线段AB所成的比为2,求A,B所在的直线的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:03:00

该椭圆离心率e=2/3.F1(-2,0).
∵向量AF=2向量FB
∴│AF│=2│BF│
分别过点A,B作AC,BD垂直于对应准线
设│BF│=a,∴│AF│=2a
根据椭圆第二定义有：│BD│=a/e,│AC│=2a/e
过点B作BG垂直于AC
∴AG=2a/e-a/e=a/e
∴cos∠GAB=│AG│/│AB│
=(a/e)/(3a)=1/(3e)=1/2.
∠GAB=60°,
∴tan∠GAB=√3
∴k=±√3
所以直线AB的方程为：y=±√3(x-2).
一般地,有如下结论：
焦点在x轴上的圆锥曲线c,过焦点F的直线交曲线C于A.B两点,
倾斜角为θ且向量AF=λ向量FB,则有｜ecosθ｜=｜(λ-1)/(λ+1)｜,
如果AB的斜率为k,则有e=√(1+kˆ2)*｜(λ-1)/(λ+1)｜.

椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的设椭圆方程为x^/9+y^2=1.F1为其左焦点,过F1做直线交椭圆于A,B两点,且AB=2,求直线方程已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程. 过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段过椭圆 X*2/9+Y*2=1 的左焦点F1作直线与椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰等于短轴长,求直线方程椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线已知直线l与椭圆X^2+4y^2=40交于A,B两点,且AB的中点为(4,-1).(1)求此弦A,B所在直线l的方程.(