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（2012•蓝山县模拟）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物  线的切线

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:29:26
（2012•蓝山县模拟）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物  线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An（xn，yn）作抛物线的切线交x轴于Bn+1（xn+1，0）
（1）求{xn}，{yn}的通项公式；
（2）设an=
1
1+x
（1）由已知得抛物线方程为y=x2，y′=2x，
则设过点An（xn，yn）的切线为y-xn2=2xn（x-xn），
令y=0，x=
xn
2，故xn-1=
xn
2，
又x0=1，∴xn=
1
2n，yn=
1
4n，
（2）证明：由（1）知xn=
1
2n，
所以an=
1
1+
1
2n+
1
1−
1
2n+1=
2n
2n+ 1+
2n+1
2n+1−1=2-（
1
2n+ 1-
1
2n+1−1），
由于
1
2n+ 1＜
1
2n，
1
2n+1−1＞
1
2n+1，
得
1
2n+ 1-
1
2n+1−1＜
1
2n
已知抛物线y=（m-1）x2+mx+m2-4的图象过原点，且开口向上． 已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A（-1,0）和点B（ 1 求顶点在原点,对称轴是坐标且过点M(2,4√3）的抛物线方程. 已知二次函数的图像开口向上且不经过原点,顶点坐标（1,-2）,与x轴交于A、B,与y轴交于C,且满足关系式OC的绝对值的 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过(2,1) 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在Y轴上且过点（2,1） 求抛物线的标准方程 已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点（1）求抛物线的标准方程（2）若直线l:x=2与 抛物线y=ax²+bx+c经过（-1,-22）（0,-8）（2,8）,求它的开口方向,对称轴和顶点坐标 抛物线y=ax^2+bx+c经过（1,2）、（3,0）（-2,20）三点,求它的开口方向,对称轴和顶点坐标 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B 已知顶点是坐标原点,对称轴是x轴的抛物线经过点a（1/2.-根号2）.求抛物线的标准方程