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已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:14:13
已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标.
如图,A(3,1)关于y=x的对称点A1(1,3),A(3,1)关于y=0
的对称点A2(3,-1),△AMN的周长最小值为|A1A2|,
|A1A2|=2
5,A1A2的方程:2x+y-5=0.
A1A2与x-y=0的交点为M,


2x+y-5=0
x-y=0⇒M(
5
3,
5
3),
A1A2与y=0的交点N,


2x+y-5=0
y=0⇒N(
5
2,0).