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在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=3a,求AD与BC所成的角.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 21:36:22
在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
3
取AC的中点M,连接ME、MF,则ME∥BC,MF∥AD,所以∠EMF(或其补角)是直线AD与BC所成的角.
∵在△EMF中,ME=
1
2BC=a,MF=
1
2AD=a,EF=
3a,
∴cos∠EMF=
a2+a2−3a2
2a2=-
1
2,
∴∠EMF=120°,
因此异面直线AD与BC所成的角为60°.