数列an中,Sn=n（2n-1）an 求其通项an和前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 15:54:54

数列an中,Sn=n*（2n-1）*an 求其通项an和前n项和Sn
a1=3

Sn=n*（2n-1）*an
S(n-1)=(n-1)[2(n-1)-1]*a(n-1)
相减,Sn-S(n-1)=an
an=n*（2n-1）*an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
[n(2n-1)-1]an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=[2(n-1)-3]/[2(n-1)+1]=(2n-5)/(2n-1)
a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-3)
……
a4/a3=5/9
a3/a2=3/7
a2/a1=1/5
相乘
an/a1=3*1/(2n+1)(2n-1)
an=9/(4n^2-1)
an=9/(2n+1)(2n-1)=(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Sn=(9/2)*[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(9/2)[1-1/(2n+1)]
=9n/(2n+1)

已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn [急数列{an}的通项公式为an=n乘2^n,求其前n项和Sn 数列｛an｝的通项公式an=2n-n/2∧（n-1）,求其前n项和为Sn 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}的通项an={6n-5（n为奇数)2^n(n为偶数）,求其前n项和Sn 若数列{an}的通项公式an=1/4n²-1,求其前n项和Sn. 已知数列{an}的通项公式为an=1/（2n-1）（2n+1）,求其前n项和Sn 若数列{an}的前N项和Sn=n2+1,求其通项公式数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数列,并求其通项公式an