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如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:37:44
如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.

(1)求证:CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.
连接DE,则DE⊥BF,
∵∠ODG+∠OGD=90°,∠CBG+∠CGB=90°,∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG,
又∵BC=DC,∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(ASA),
∴CG=CE,
(2)正方形边长BC=4,则BD=
2BC=4
2,
菱形BDFE的面积为S=4
2×4=16
2.
答:菱形BDFE的面积为16
2.