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偶函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式x3f

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 17:16:50
偶函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式x3f(x)<0的解集为(  )
A. (-∞,-4)∪(4,+∞)
B. (-4,-1)∪(1,4)
C. (-∞,-4)∪(-1,0)
D. (-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)即f(4)=f(-1)=0
又∵f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增得到图象如图:
由图可知,当x>0时x3>0要x3f(x)<0只需f(x)<0即x∈(1,4)
当x<0时同理可得x∈(-∞,-4)∪(-1,0)故答案选D.