k取何整数值时,方程三分之(k+1)x=1,有整数解?并求出正整数解.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:01:40
k取何整数值时,方程三分之(k+1)x=1,有整数解?并求出正整数解.
∵(1/3)(k+1)x=1,∴k+1不为0,∴x=3/(k+1).
∵3是素数,∴要使x为整数,就需要k+1取以下的值:-3、-1、1、3.
一、当k+1=-3时,k=-4,此时x=-1.
二、当k+1=-1时,k=-2,此时x=-3.
三、当k+1=1时,k=0,此时x=3.
四、当k+1=3时,k=2,此时x=1.
∴当k为-4、-2、0、2中的任意一者时,给定的方程有整数解.
且当k分别为0、2时,方程的正整数解分别是3、1.
∵3是素数,∴要使x为整数,就需要k+1取以下的值:-3、-1、1、3.
一、当k+1=-3时,k=-4,此时x=-1.
二、当k+1=-1时,k=-2,此时x=-3.
三、当k+1=1时,k=0,此时x=3.
四、当k+1=3时,k=2,此时x=1.
∴当k为-4、-2、0、2中的任意一者时,给定的方程有整数解.
且当k分别为0、2时,方程的正整数解分别是3、1.
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