作业帮如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/19 13:34:40
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为2
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如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，
∵EF∥CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，
∴四边形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
5
5．
故答案为：
2
5
5
∵EF∥CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，
∴四边形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
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5．
故答案为：
2
5
5
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
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