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设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.问:是否存在实数k,使得3x1•x2-x1>x2成立,请说

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:48:37
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.问:是否存在实数k,使得3x1•x2-x1>x2成立,请说明理由.
∵x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,
∴△=16-4(k+1)≥0,
∴k≤3,
又3x1•x2-x1>x2
∴3x1•x2-(x1+x2)>0,
而x1+x2=4,x1•x2=k+1,
∴3×(k+1)-4>0,
∴k>
1
3,

1
3<k≤3,
∴存在实数k,使得3x1•x2-x1>x2成立.