如图,∠ABC=30°.∠ADC=60°,AD=DC,求证:BD²=AC²+BC²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 21:09:54

如图,∠ABC=30°.∠ADC=60°,AD=DC,求证:BD²=AC²+BC²
奥赛题……求解

证明:
连结AC,
因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,
连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2

在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC&sup 如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证AB²-AD²=BD*DC 如图△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证：AB²=BD×DC+AD² 已知 :如图,四边形ABCD是菱形,AC BD是对角线,∠ABC=30°.求证:AB²=AC*BD 如图,已知：三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ECF=45°,求证：EF²=AE²+F 关于勾股定理在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD² 如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°DE为BC的垂直平分线,BE²=AC²+AE² 如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²) 勾股定理问题已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB延长线上.求证：⑴AD²-AB²=BD·C 一题如图在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC,垂足为D 你能得出AD²=BD×DC 在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD²=AB×AF 如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB²+CD²与AC²+B