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急····证明,设A是反对称矩阵,B=（E-A）（E+A)∧1,证明B是正交矩阵 注：∧1代表逆矩阵符号.谢

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:06:15
急····证明,设A是反对称矩阵,B=（E-A）（E+A)∧1,证明B是正交矩阵 注：∧1代表逆矩阵符号.谢
另一题；设α1，α2，α3，β均为n维非零向量，α1，α2，α3，线性无关，且β与α1，α2，α3，分别正交，证明β与α1，α2，α3线性无关。我是初学者，
这个叫Cayley变换,直接验证B'B=E就可以了,注意关于A的矩阵函数都是可交换的.另一种证明方法是先把A酉对角化,其特征值都是纯虚数,这样B可酉对角化且特征值的模都是1.
另一题直接反证,β=c1α1+c2α2+c3α3,分别用αi做内积得ci=0.
初学者更应该自己多动手,而不是坐等详细的解答.
第一题已经告诉你直接验证了,(I+A)(I-A)=(I-A)(I+A)总不至于不会验证吧.如果选用酉对角化的办法,A的特征值一定在虚轴上,接下去自己算.
第二题关于c_i有三个方程,系数矩阵对称正定.等价的办法是先取α1,α2,α3的正交基.
线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵. 线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E+A)^(-1）（E一A)是正交矩阵. 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称矩阵 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 设A为实对称矩阵,B为实反对称阵,并且满足AB=BA,A-B为可逆阵,证明：（A+B）（A-B）^-1是正交阵. 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明： 设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC） 线性代数问题 A和B 是正交矩阵,证明A∧TB也是正交矩阵. 帮我做一个线性代数的证明题：已知A是正交矩阵,A-I可逆,B=(A+I)(A-I)^-1 .证明B是反对称矩阵