一元二次方程根与系数的关系的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:19:29

一元二次方程根与系数的关系的问题
已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值.
解如下:
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,
即x1^2+3x1+1=0
x1^2+3x1=-1
x1^2=-3x1-1
根据根与系数关系得x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20
=-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20
=-3*(-1)+8*(-3)+20
=3-24+20
=-1
关键是
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,
即x1^2+3x1+1=0

你瞧,一个方程,比如x1^2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,也就是说把x=3或-1代入方程是有解的,同理,x^2+3x+1=0的根是x1,x2,那么x1代入原方程当然是等式啦,也就是x1^2+3x1+1=0

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