已知集合A={a|x+a/x^2-2=1 有唯一的实数解}试用列举法表示集合A.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 02:39:02

方程(x+a)/(x²-2)=1有唯一的实数解,
即x²-x-a-2=0(x²-2≠0)有唯一实数解,
所以△=(-1)²-4(-a-2)=0,即a=-9/4,
当a=-9/4时,原方程为(x-9/4)/(x²-2)=1,即x²-x+1/4=0,
解得x=1/2,符合题意,故A={-9/4}.
再问：谢谢！这个看懂了，可是答案还有两个元素为正负根号2，能否再帮解答下？
再答：我漏解了，补充如下： (x+a)/(x²-2)=1，即(x+a)/[(x+√2)(x-√2)]=1，当a=√2时，原式为1/(x-√2)=1，解得x=1+√2，符合题意，当a=-√2时，原式为1/(x+√2)=1，解得x=1-√2，符合题意，综上，A={√2，-√2，-9/4}。
再问：第一种情况为a=√2，是如何得出来的？为什么原式为1/(x-√2)=1，又是如何解出来的，1/(x-√2)=1是不是把(x+a)看做1？
再答：因为方程(x+a)/[(x+√2)(x-√2)]=1，所以当x+a=x+√2时，即a=√2，则原方程(x+√2)/[(x+√2)(x-√2)]=1/(x-√2)=1，故x-√2=1，x=1+√2；当x+a=x-√2时，即a=-√2，则原方程(x-√2)/[(x+√2)(x-√2)]=1/(x+√2)=1，故x+√2=1，x=1-√2。

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