一道高数习题设映射f：X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g0f=Ix,f0g=Iy.其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 13:40:25

一道高数习题
设映射f：X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g0f=Ix,f0g=Iy.其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有Ix=x；对于每一个y∈Y,有Iy=y,求证：f是双射,且g是f的逆映射.
此外想问问怎么证一个映射是双射?

所谓双射就是一一映射（既是单射又是满射）,下面扼要证明 f是双射
（1）f是满射：
任元素y属于Y,证出必存在x属于X,使y=f(x)即可：
因为有g的存在,所以g(y)=x属于X,进而有f(x)=f(g(y))=y,所以f为满射；
（2）f是单射
对于任意x1,x2皆属于X,x1不等于x2,证出f(x1)不等于f(x2)即可；
反证法：假设f(x1=f(x2),再两边同时代入函数g中,可得
gf(x1)=gf(x2),得到 x1=x2,产生矛盾,所以假设错误；
所以f(x1)不等于f(x2)；
加油,朋友!

若Ix-1I+Iy+3I -x+y-1/2= 设全集u=[(x,y)IX,Y属于R],集合M=[(X,Y)IY-3除x-2=1],N=[(x,y)IY不等于x+1], 已知Ix-2I+Iy+三分之一I=0,求代数式2x+3y的值? 已知Ix-2I+Iy+三分之一I=0,求代数式2x+3y的值 x,y为未知复数(1+i)x-0.4iy=14.14(30度)-0.4ix+(2+0.2i)y=0 设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)∣x,y∈R},f:(x,y) →(x-y,x+y), 已知集合P＝{(x.y)Iy=2x^2+4x+7,-2小于等于x小于等于5}.Q={(x,y)Ix=a,y属于R},则P 设随机变量X服从正态分布N(u1,a1^2),Y服从正态分布N（u2,a2^2）,且P{IX—u1IP{IY—u2I 已知f：A →B是从集合A到集合B的一个映射,其中A=B=【（x,y）|x,y∈R】,若f：（x,y）→（x+y,xy）一道关于映射的题目设M={(x,y)│x=1,-1≤y≤1 },N={(x,y)│x,y∈R },“f”是从M到N的映射设集合A=B={(x,y)}|x属于R},从A到B的映射f:（x,y)→(x+2y,2x-y),在映射下,B中的元素为（设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)