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证明方程有实根x的3次方加a倍的x的2次方加b倍的x加c等于0 证明至少有一实根

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 14:58:39
证明方程有实根
x的3次方加a倍的x的2次方加b倍的x加c等于0 证明至少有一实根
设f(x)=x³+ax²+bx+c,f(x)连续是显然的
取M=|a|+|b|+|c|+1,显然M为正,且M>1
f(M)=M³+aM²+bM+c
≥M³-|a|M²-|b|M-|c|
>M³-|a|M²-|b|M²-|c|M²
=M(M-|a|-|b|-|c|)
>0
类似可证:f(-M)0
由于lim[x→-∞] f(x)=-∞,必存在x2使f(x2)