作业帮电场类问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/19 05:35:20
如何比较在等势面或电场中电势能 电势 和动能的大小
解题思路： 一、电场力做功的特点和电势能 1. 电场力做功的特点：只与电荷的始、末位置有关，与电荷经过的路径无关。 2. 电势能：电荷在电场中所具有的势能叫电势能。 特点：① 与参考点（零势能位置）选取有关；②是电荷与所在电场所共有的 3. 电场力做功与电势能的关系：在电场中移动电荷时，电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。 电场力做的功等于电势能的变化量，即： 也就是说，电荷在电场中某点（A）的电势能，等于静电力（电场力）把它从该点移动到零势能位置（B）时电场力所做的功。若取 则 （对匀强电场）=（对所有电场） 应用电场力做功的计算公式时，有两种方法： （1）依照课本的要求，三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功。 （2）代入符号使用，将公式写成，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算，若，即，则；若，即，则。 二、电势等势面 1. 电势：电荷在电场中某点（A）的电势能（）与它的电荷量（q）的比值，叫做这一点的电势。用表示。即。电场
解题过程：
例1. 如图所示，点电荷Q形成电场，现把一个q＝－2.0×10-8C试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做正功还是负功？若移动电荷分别做功为6.0×10-7J、4.0×10-7J、1.0×10-7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择B点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？
解析：（1）负电荷受到的电场力方向与位移方向一致，故电场力做正功
（2）设无穷远处与A点的电势差为UA，则有UA==-30V
而UA==-30V由题意=0 所以=30V
同理可得=20V =5V
（3）因为UAB=-=（30-20）V=10V
若=0，则=UAB=10V，同理=-15V
例2. 在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）
A. 电场强度为零的点，电势也一定为零
B. 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等
C. 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动
D. 沿着电场线方向电势一定越来越低
解析：电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对应关系。
在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C中的表述都是错误的。
答案：A、B、C
例3. 如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）
A. 带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B. a点电势比b点的电势高
C. 带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D. a点的电场强度比b点的电场强度大
解析：带电质点在a点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足Eaq＞mg，而又静止于b点，说明电场力仍向上，用Ebq=mg，选项A、D正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a、b两点的电势高低，选项B错误，a到b的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W电+W重=0，因为W重为负值，故W电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b点的电势能小于a点电势能，选项C错误。
2. 等势面：电场中电势相同的点构成的面叫等势面。它具有如下特点：
（1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）；
（2）等势面一定跟电场线垂直；
（3）等差等势面密的地方场强大；
（4）任意两等势面都不会相交；
（5）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
3. 几种典型场的等势面
例4. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为=37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B点时的加速度和速度的大小。
解析：求小球至B的加速度，从受力分析出发，探求小球在A、B两点的受力情况，从而确定加速度的关系。
在A处，小球受力如图所示，由题意可知：
K·......（1）
在B处，小球受力如图所示，由题意可知：
K·......（2）
由（1）、（2）得a=2g=20m/s2
小球从A到B受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住A、B处在等势面上由A到B电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。
mghAB=
解得vB=5m/s
三、电势差 电势差与电场强度的关系
1. 电势差
定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。用表示。
即
也可这样说，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。
即：，电场中A、B两点间的电势差只取决于A、B两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，U跟W、q无关。
2. 电势差与电场强度的关系：E=
在匀强电场中，电场场强等于场强方向上单位距离上的电势差，此时单位V/m，适用于任何电场
例5. 关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ）
A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C. 电势减小的方向必定是场强的方向
D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
解析：匀强电场的场强可以用E=来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。
答案：D
例6. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是
A. 三个等势面中，等势面a的电势最高
B. 带电质点一定是从P点向Q点运动
C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D
解题过程：
例1. 如图所示，点电荷Q形成电场，现把一个q＝－2.0×10-8C试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做正功还是负功？若移动电荷分别做功为6.0×10-7J、4.0×10-7J、1.0×10-7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择B点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？
解析：（1）负电荷受到的电场力方向与位移方向一致，故电场力做正功
（2）设无穷远处与A点的电势差为UA，则有UA==-30V
而UA==-30V由题意=0 所以=30V
同理可得=20V =5V
（3）因为UAB=-=（30-20）V=10V
若=0，则=UAB=10V，同理=-15V
例2. 在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）
A. 电场强度为零的点，电势也一定为零
B. 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等
C. 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动
D. 沿着电场线方向电势一定越来越低
解析：电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对应关系。
在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C中的表述都是错误的。
答案：A、B、C
例3. 如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）
A. 带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B. a点电势比b点的电势高
C. 带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D. a点的电场强度比b点的电场强度大
解析：带电质点在a点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足Eaq＞mg，而又静止于b点，说明电场力仍向上，用Ebq=mg，选项A、D正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a、b两点的电势高低，选项B错误，a到b的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W电+W重=0，因为W重为负值，故W电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b点的电势能小于a点电势能，选项C错误。
2. 等势面：电场中电势相同的点构成的面叫等势面。它具有如下特点：
（1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）；
（2）等势面一定跟电场线垂直；
（3）等差等势面密的地方场强大；
（4）任意两等势面都不会相交；
（5）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
3. 几种典型场的等势面
例4. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为=37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B点时的加速度和速度的大小。
解析：求小球至B的加速度，从受力分析出发，探求小球在A、B两点的受力情况，从而确定加速度的关系。
在A处，小球受力如图所示，由题意可知：
K·......（1）
在B处，小球受力如图所示，由题意可知：
K·......（2）
由（1）、（2）得a=2g=20m/s2
小球从A到B受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住A、B处在等势面上由A到B电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。
mghAB=
解得vB=5m/s
三、电势差 电势差与电场强度的关系
1. 电势差
定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。用表示。
即
也可这样说，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。
即：，电场中A、B两点间的电势差只取决于A、B两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，U跟W、q无关。
2. 电势差与电场强度的关系：E=
在匀强电场中，电场场强等于场强方向上单位距离上的电势差，此时单位V/m，适用于任何电场
例5. 关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ）
A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C. 电势减小的方向必定是场强的方向
D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
解析：匀强电场的场强可以用E=来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。
答案：D
例6. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是
A. 三个等势面中，等势面a的电势最高
B. 带电质点一定是从P点向Q点运动
C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D