1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不知道用什么方法计算.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:39:09

1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不知道用什么方法计算.
结果我知道：1~n的平方和=1/6*n（n+1）（2n+1）.提前谢谢了!

数学归纳法
n=1 成立
假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
即n=k+1对也成立
所以1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
根据规律
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n-1)+1
.
2^3-1^3=3*1^2+3*n+1
全部相加得
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+...n^2)+3(1+2+...+n)+n
进行化简就可以得到.

简便计算,请不要用我不知道的方法. 64开三次方是4.我就是不知道怎么计算出来的混凝土配合比7天和28天强度结果我知道要多少,就是不知道怎么计算出来的.求简单的列子计算公式.谢谢关于热传导计算的问题,我不知道用什么公式来计算“? 计算平方和的公式, 关于方差的问题在统计学中计算总体方差的公式是离差平方和除以N的而计算样本方差的公式是离差平方和除以N-1的我想知道的是, 怎么用笔算一个数字是质数还是合数,我知道用Excel计算的公式,想知道笔算的方法、求高手指点、非常感谢! 如何利用全等三角形的判定方法来证明三角形全等?我知道判定方法,就是不知道怎么判定求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好. 弹弹堂高抛计算公式就是一屏距是40的力~多少角度我不知道,要角度确定,力不同的计算公式半抛我说错了三次根号五等于多少?那个什么公式编辑器是计算的还是干吗的?我用那玩意算不出来! 计算电路图我都不知道求什么试卷上就是这样的东西