已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:20:16

已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形
知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形PF1F2的面积
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|F1F2|=2c,
PF1⊥PF2,
先假定a>b,焦点在X轴,
F1（-c,0),F2(c,0),
根据勾股定理和距离公式,
（3+c)^2+(4-0)^2+(3-c)^2+(4-0)^2=(2c)^2,
c=5,
b^2=a^2-25,
P(3,4)是椭圆上的一点,
3^2/a^2+16/(a^2-25)=1,
a^4-50a^2+225=0,
a^2=45,a^2=5(不合题意,舍去）,b^2=20
椭圆方程为：x^2/45+y^2/20=1,
若b>a,方法相同,
a^2=b^2-25,
b^2=(59+3√109）/2,
a^2=(9+3√109）/2,
椭圆方程为：x^2/[(59+3√109）/2]+y^2/[(9+3√109）/2]=1,
当a>b,S△PF1F2=|F1F2|*y0/2=10*4/2=20.
当b>a时,
S△PF1F2=|F1F2|*x0/2=10*3/2=15.

点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 已知椭圆x^2/20+y^=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1垂直PF2时,求三角形PF1F2 p是椭圆x∧2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1.f2是椭圆的两个焦点,求|pf1|·|pf2|的最大值和最小值设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则｜PF1｜与｜PF2｜已知p为椭圆x^2/9+y^2/3=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点 ,求PF1的绝对值*PF2的绝对值的最大值已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值已知F1,F2是椭圆X的平方/100+Y的平方/64=1的两个焦点,P是椭圆上一点.求PF1*PF2的最大值.