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空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:31:12
空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（　　）
A. 外心
B. 内心
C. 重心
D. 垂心
过A作AO⊥平面BCD于O点，连接OB、OC、OD
∵AO⊥平面BCD，
∴AB、AC、AD在平面BCD内的射影分别为OB、OC、OD
由此可得AB、AC、AD与平面BCD所成角分别为∠ABO、∠ACO、∠ADO
∵AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，即∠ABO=∠ACO=∠ADO
∠AOB=∠AOC=∠AOD=90°，AO是公共边
∴△AOB≌△AOC≌AOD，可得BO=CO=DO
即：O到△BCD三个顶点的距离相等，
因此点O是△BCD的外心
故选：A
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的 空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AB与平面BCD所成角的余弦值 已知四面体ABCD中,六条棱都等于 a,求（1）点A到平面BCD的距离.（2）AC与平面BCD所成角的大小. 已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是 ___ ． 在空间四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,且AB垂直于CD,则点A在三角形BCD内的射影O是三角形BCD的（ ） 如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值 已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证：AB⊥平面BCD 已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的重点,求证：EF//平面BCD 已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角余弦值 空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角. 已知空间四边形ABCD中,E F分别为AB、AD的中点,求证EF∥平面BCD 数学空间角计算在棱长为2的正四面体A-BCD中,①求A到平面BCD的距离;②求其体积;③求直线AB与平面所成角的正眩④求