已知三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC，AB垂直AC，PA=AC=2/1AB=1，N为AB上一点且满足3AN=NB,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 19:38:12

已知三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC，AB垂直AC，PA=AC=2/1AB=1，N为AB上一点且满足3AN=NB,M和S分别为PB,BC中点。
（1）证明CM垂直SN
（2）求SN与平面CMN所成角的大小
（3）求三棱锥外接球体积V

/>（1）分别以AP、AB、AC为边，建立坐标系，AP为Z轴,AB为Y轴,AC为X轴，
得到各点的坐标为A（0，0，0），B（0，1，0），C（0.5，0，0），P（0，0，0.5）
N（0，0.25，0），M（0，0.5，0.25），S（0.25，0.5，0）
所以，得到向量CM=（-0.5，0.5，0.25），向量SN=（-0.25，-0.25，0）
向量CM*向量SN=-0.5*-0.25+0.5*-0.25+0.25*0=0，因此，向量CM与向量SN垂直；
（2）向量CM=（-0.5，0.5，0.25），向量CN=（-0.5，0.25，0），可得平面CMN的法向量r
法向量r*向量CM=0;法向量r*向量CN=0;解方程得：法向量r=（1，2，-2）
向量SN与法向量r的夹角=SN*r/（向量模的乘积）=45°,因此向量与面的夹角为向量夹角的余角=45°
（3）求外接球的体积就是求其半径，V=4/3*Pi*r^3,即，其两点之间的距离分别相等，∣向量RA∣=∣向量RB∣=∣向量RC∣=∣向量RP∣，R=（0.25，0.5，0.25），r=sprt(6)/4,
体积V=sprt(6)/8*Pi(Pi=3.1415926……)

已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN, 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M, 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B （2014•赤峰模拟）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB= 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=1,AC=根号二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,则此三棱锥的体积为? 在三棱椎p abc中,o为ac中点,且po垂直平面abc,ab垂直bc,pb=ab=1,bc=根号2,求证平面pa垂直平三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=根号3,CA=CB=根号2,AC垂直BC,1)求PC垂直AB,2)求点B到平面PA