求一道数字信号处理题的完整答案,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 18:09:11

求一道数字信号处理题的完整答案,
已知 Xa(t)的傅立叶变换（频谱）如下图所示,对 Xa(t)进行等间隔采样而得到x(n) ,采样频率fs=3KHZ .
（1）\x05试画出的傅立叶变换的图形；
（2）\x05问采样信号 x(n)通过一个增益和截止频率各为多少的理想滤波器,可以无失真地恢复出原来的模拟信号?

采样之后图形是原信号以3KHZ为周期进行延拓而成的一个周期信号,能想象出来吗?就是一排三角形,每两个三角形相隔1KHZ的距离（所以两个三角形的中心相隔3KHZ）.每个三角形在幅度上有fs的增益,fs=3000HZ,也就是说三角形幅度是原来的3000倍.
通过一个低通滤波器,把延拓出来的所有三角形都消灭掉,只留纵轴上的那个,幅度再降低3000倍,也就是说通过截止频率是1KHZ,增益是1/3000的理想低通滤波器就是原来的信号了

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