如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证:该直线一定通过这个三角形的内心.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 04:40:26
如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证:该直线一定通过这个三角形的内心.
平分周长和面积的直线不一定就是中线 如果一定是的话就把问题特殊化了。这个问题是建立在任意三角形上的。
这道题是我输错了 本来是一道选择题 我把它改成证明题写上来的。这样的话 如果是中线 就应该选内心 和 重心了。
平分周长和面积的直线不一定就是中线 如果一定是的话就把问题特殊化了。这个问题是建立在任意三角形上的。
这道题是我输错了 本来是一道选择题 我把它改成证明题写上来的。这样的话 如果是中线 就应该选内心 和 重心了。
(1)当分成是两个三角形的情况
根据三角形的面积被平分
可知这条线段是中线
又结合周长被平分
可推出两腰相等
根据三线合一的知识
等腰三角形的中线即是角平分线
故该直线一定通过这个三角形的内心
(2)当分成的是一个四边形和一个三角形内个的情况
我们可以设这条线上找一点到三边的距离分别为h1、h2、h3,且和h1=h2
分成的线段为a、b、c、e、f
由a+b+c=e+f eh1+fh2=ah1+ch2+bh3
将等式化简可以得到h1=h3
故直线一定过内心
根据三角形的面积被平分
可知这条线段是中线
又结合周长被平分
可推出两腰相等
根据三线合一的知识
等腰三角形的中线即是角平分线
故该直线一定通过这个三角形的内心
(2)当分成的是一个四边形和一个三角形内个的情况
我们可以设这条线上找一点到三边的距离分别为h1、h2、h3,且和h1=h2
分成的线段为a、b、c、e、f
由a+b+c=e+f eh1+fh2=ah1+ch2+bh3
将等式化简可以得到h1=h3
故直线一定过内心
如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证:该直线一定通过这个三角形的内心.
如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明
若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长
三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.
三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,用一条直线把三角形abc周长和面积都分成相等的两部分,有几种分法?
三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.小学奥数.太难
怎么不用三角形内角和证明:两平行直线被第三条直线所截,证明该同旁内角的两条角平分
过任意一个三角形重心的一条直线把这个三角形分成面积相等的两部分么?
如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直那么着条直线和这个平面垂直.
三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6是否存在直线同时平分三角形ABC的周长和面积若存在有几条请尽量详细一点
怎样切割可以将一个三角形分为两个面积和周长都相等的三角形,但是这个三角形不是等腰三角形.
用过三角形一个顶点的一条直线把这个三角形分为两个等腰三角形,分法?