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在三角形ABC中,角A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 22:51:05
在三角形ABC中,角A
(1)过P作PH⊥BC于H,则PH∥AC; Rt△ABC中,AC=6,BC=8;则AB=10. ∵P为AB上动点可与A、B重合(与A重合BP为0,与B重合BP为10) 但是x不能等于5. ∵当x=5时,P为AB中点,PM‖AC,得到PD‖BC,PD与BC无交点,与题目已知矛盾,所以x的取值范围是,0≤x≤10 且x≠5,易知△BPH∽△BAC,得:$\frac{PH}{AC}=\frac{BP}{AB}$,PH=$\frac{AC?BP}{AB}$=$\frac{3}{5}$x; ∴y=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{5}$x=$\frac{6}{5}$x(0≤x≤10 且x≠5);(2)当D在BC上时,①∠PMB=∠B时,BP=PM,MH=BH=2;此时△MPD∽△BCA,得:$\frac{x}{10}=\frac{2}{8}$,解得$x=\frac{5}{2}$; ②∠PMB=∠A时,△DPM∽△ACB,得:DP?BA=DM?BC; ∴10x=4×8,解得x=$\frac{16}{5}$;当D在BC延长线上时,由于∠PMD>∠B,所以只讨论∠PDM=∠B的情况;当P、A重合时,Rt△MPD中,AC⊥MD,则∠MAC=∠PDM,∵tan∠MAC=$\frac{2}{3}$,tanB=$\frac{3}{4}$,tan∠MAC<tanB,∴∠MAC<∠B,即∠PDM<∠B;由于当P、A重合时,∠PDM最大,故当D在BC延长线上时,∠B>∠PDM;所以△PDM和△ACB不可能相似;
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