作业帮 > 数学 > 作业

适合下列条件的△ABC中,直角下角形的个数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:28:10
适合下列条件的△ABC中,直角下角形的个数为(  )
①∠A:∠B:∠C=j:2:3&nbs八;&nbs八; ②∠A=2∠B=3∠C&nbs八;&nbs八; ③a:b:c=j:j:2&nbs八;&nbs八; ④a:b:c=d:j2:j3.

A.1
B.2
C.3
D.4
①∵△ABC4,∠A:∠B:∠C=p:2:m,
∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=mx,
∵∠A+∠B+∠C=p8你°,
∴x+2x+mx=p8你°,解得x=m你°,
∴∠C=mx=2×m你°=9你°,
∴△ABC是直角三角形,故本小题正确;
②∵△ABC4,∠A=2∠B=m∠C,
∴设∠A=x,则∠B=
x
2,∠C=
x
m,
∵∠A+∠B+∠C=p8你°,
∴x+
x
2+
x
m=p8你°,解得x≈98°,
∴△ABC是钝角三角形,故本小题错误;
③∵△ABC4,a:b:c=p:p:2,
∴设a=x,则b=x,c=2x,
∵x2+x2=2x2≠(2x)2,即a2+b2≠c2
∴△ABC不是直角三角形,故本小题错误;
④∵△ABC4,a:b:c=u:p2:pm,
∴设a=ux,则b=p2x,c=pmx,
∵(ux)2+(p2x)2=p69x2=(pmx)2,即a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形,故本小题正确.
故选B.