正六棱柱的转动惯量怎么求?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:24:51

正六棱柱的转动惯量怎么求?
用微积分
转轴为过六边形中心且垂直的轴
不好意思，不太会二重积分，
结果我知道，要结果没有用。

好的,答案如下（注：我与楼上的为同一个人,还有不懂得地方,请继续补充）
嗯,你没有说密度的函数,那么下面的思路是在这个证六棱柱密度p为常数的前提下进行,而且p很容易算出来,我就不多讲了.
思路是,把这个正六棱柱看成六个转动惯量相同的正三棱柱,再求正三棱柱对其任何一条棱边的转动惯量,设高为h,底边正三角形边长为a.
所以因为积分号不好表示,这里我用@号来代替.
即I=@（p*r*r）dV （密度乘以r的平方对体积的积分）
然后我们知道 dV=hdA
由于h和p都是常数,所以 I=h*p@(r*r)dA
所以我们现在需要积分的东西,就变为对一个正三角形区域对r平方的二重积分,由于r*r=x*x+y*y dA 可以表示为dxdy
这里就简化为了一个品面上只和x与y有关的二重积分了,这里我想我就不用多说该怎么做了吧,希望你正确地算答案来.
楼下的朋友,正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱,不是你说的棱与边都为a的正六棱柱.概念都没有弄清楚,你还在说什么?再说,答案需要多次验证吗?你以为这是做实验啊,随便找一本有关这部分的教材书后面附录都会有答案,需要你验证码?
嗯,二重积分不会,就挺难的了,不过我试试看看吧,我仍然不会给你详细过程,只能给你思路,二重积分你可以去复习或者预习一下大一的高等数学.
好吧,前面我们说到二重积分,归纳到接这个积分
I=@（p*r*r）dV =h*p@(r*r)dA=h*p@(x*x+y*y)dA
h 和 p为常数,我们现在要解答的时候面一部分
即 @(x*x+y*y)dA
而 @(x*x+y*y)dA= @(x*x)dA+@(y*y)dA
这里建议你在草稿纸上把这个正三角形在xy坐标系的图上画出来.
我解其中一部份给你看,另外一部分你自己试一试,注意,两部分并不对称.
@（x*x）dA= @(x*x*kx)dx + @(x*x*(-k)x) dx
(其中k为斜率,这里为根号3,并且第一部分积分上下限为0到二分之a,第二部分是二分之a到a) 这样就化为一重积分了.
嗯,就这些了,想必你这样看起来也挺费力的,我建议你如果是自己对这个问题感性趣的话,就去数学办公室随便找一个老师让他们告诉你,他们应该很热情地告诉你的,你也能学到更多,像我这样给你讲题,你费劲我也费劲,而且图我也不能给你画,好了,就说这些了,祝你好运吧,注意,你一定要把那个图画对,是一个正三角形一条边以及该边的一个顶点与x轴及原点分别重合的情况.就是正三角形底边在x轴上,并且底边左侧的定点与原点重合～

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