已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:38:52

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．（I）函数定义域为x＞0，且f′（x）=2x-（a+2）+ax=(2x-a)(x-1)a…（2分）
①当a≤0，即a2≤0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），
令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
②当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜a2或x＞1，
函数f（x）的单调递增区间为(0，a2)，（1，+∞）．
令f'（x）＜0，得a2＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为(a2，1)．
③当a2=1，即a=2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．…（7分）
（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可知，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），f（x）在（1，2]单调递增．
所以f（x）在（0，2]上的最小值为f（1）=a+1，
由于f(1e2)=1e4-2e2-ae2+2=(1e2-1)2-ae2+1＞0，
要使f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，
需满足f（1）=0或f(1)＜0f(2)＜0解得a=-1或a＜-2ln2．
②当0＜a≤2时，由（Ⅰ）可知，
（ⅰ）当a=2时，函数f（x）在（0，2]上单调递增；
且f(e-4)=1e8-4e4-2＜0，f(2)=2+2ln2＞0，所以f（x）在（0，2]上有且只有一个零点．
（ⅱ）当0＜a＜2时，函数f（x）在(a2，1)上单调递减，在（1，2]上单调递增；
又因为f（1）=a+1＞0，所以当x∈(a2，2]时，总有f（x）＞0．
因为e -2a+2a＜1＜a+2，
所以f（e -2a+2a）=e -2a+2a[e -2a+2a-（a+2）]+（alne -2a+2a+2a+2）＜0．
所以在区间（0，a2）内必有零点．又因为f（x）在（0，a2）内单调递增，
从而当0＜a≤2时，f（x）在（0，2]上有且只有一个零点．
综上所述，0＜a≤2或a＜-2ln2或a=-1时，f（x）在（0，2]上有且只有一个零点

（Ⅱ）（ⅱ）当0＜a＜2时这种情况是怎么讨论的？

解题思路：基本的解题思路就是讨论出单调性，求出最小值，最小值和0比较大小。
解题过程：
第一个图像画的没有问题，得出的结论也正确。g(x）=x2-(a+2)x的图像也正确，h(x)=-(alnx+2a+2)这个函数的图像画的不对，这个函数不仅仅是个对数函数的平移问题，还有纵轴上的伸缩,还有一个负号，所以图像还要有一个对称变换，关于x轴对称，你在画一下看看结论。

已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x²+alnx,当a=-2时,求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a＞0,求函数单调区间已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=1/2*x^2+alnx,其中a不等于0,求函数的单调区间. 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）当a=1时,求函数f（x）的单调增区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=－2,求函数f(x)的单调区间