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如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证:PE+PF=BM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:23:23
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证:PE+PF=BM
过P做PN⊥BM,交BM于N.
因为,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,所以PF∥MN,
又因为在四边形MFPN中,∠NPC=90度,所以PN⊥PF,
所以BM∥PF.
所以四边形MFPN是平行四边形,也是矩形.
所以MN=PF,∠C=∠NPB
又因为AB=AC,
所以∠NPB=∠C=∠ABP,
又因为PE⊥AB,
所以∠E=∠BNP=90度,BP是公共边.
所以△BEP与△PNB全等.
所以PE=BN.
所以BM=BN+MN=PE+PF
证毕.