如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证:PE+PF=BM
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:23:23
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证:PE+PF=BM
过P做PN⊥BM,交BM于N.
因为,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,所以PF∥MN,
又因为在四边形MFPN中,∠NPC=90度,所以PN⊥PF,
所以BM∥PF.
所以四边形MFPN是平行四边形,也是矩形.
所以MN=PF,∠C=∠NPB
又因为AB=AC,
所以∠NPB=∠C=∠ABP,
又因为PE⊥AB,
所以∠E=∠BNP=90度,BP是公共边.
所以△BEP与△PNB全等.
所以PE=BN.
所以BM=BN+MN=PE+PF
证毕.
因为,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,所以PF∥MN,
又因为在四边形MFPN中,∠NPC=90度,所以PN⊥PF,
所以BM∥PF.
所以四边形MFPN是平行四边形,也是矩形.
所以MN=PF,∠C=∠NPB
又因为AB=AC,
所以∠NPB=∠C=∠ABP,
又因为PE⊥AB,
所以∠E=∠BNP=90度,BP是公共边.
所以△BEP与△PNB全等.
所以PE=BN.
所以BM=BN+MN=PE+PF
证毕.
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G.证PE+PF=CG
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则
如图:AB=AC,AD⊥BC于D、P为AD上的一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:PE=PF.
如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF的值为
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:P
已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.