作业帮两道高一数学题（属于平面向量“实数与向量的积”范围内）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:14:22
两道高一数学题（属于平面向量“实数与向量的积”范围内）
判断下列各题中的向量a与b是否共线：
（1）a = e1 - e2 ,b = -2e1 + 2e2；
（2）a = e1 + e2 ,b = 2e1 - 2e2,且e1、e2共线.（运用 定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b = λa.可判断第一题的λ = -2,但是吃不准对不对.另外,第二题如果要运用该定理判断,那么又似乎不能套用,并详细说明第二题的解答原理,复制的就不要来了.）
判断下列各题中的向量a与b是否共线：
（1）a = e1 - e2 ,b = -2e1 + 2e2；
（2）a = e1 + e2 ,b = 2e1 - 2e2,且e1、e2共线.（运用 定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b = λa.可判断第一题的λ = -2,但是吃不准对不对.另外,第二题如果要运用该定理判断,那么又似乎不能套用,并详细说明第二题的解答原理,复制的就不要来了.）
第一题你的解答时对的
对于这样的题一般是先假设存在这样的λ,看是否存在解,以第二题为例：
设存在λ使得b = λa,则有方程：
2e1 - 2e2=λ（e1+e2）=λe1+λe2
由于e1、e2共线,因此可设e2=k*e1,这样方程变为
（2-2k）e1=（λ+λk）e1
分情况讨论,k不等于-1时 存在 λ =2（1-k）/（1+k）使得ab共线（一般就看是否存在这样的解,如果e1 e2不共线,则比较同类项得到两个方程,可以发现不存在解）
k等于-1时 a为0向量,因此ab共线
所以ab 共线
对于这样的题一般是先假设存在这样的λ,看是否存在解,以第二题为例：
设存在λ使得b = λa,则有方程：
2e1 - 2e2=λ（e1+e2）=λe1+λe2
由于e1、e2共线,因此可设e2=k*e1,这样方程变为
（2-2k）e1=（λ+λk）e1
分情况讨论,k不等于-1时 存在 λ =2（1-k）/（1+k）使得ab共线（一般就看是否存在这样的解,如果e1 e2不共线,则比较同类项得到两个方程,可以发现不存在解）
k等于-1时 a为0向量,因此ab共线
所以ab 共线
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