1:计算曲面积分：∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:11:47

1:计算曲面积分：∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧
2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为多少.

1、
∫(L)(x^2＋1－e^ysinx)dy－e^ycosxdx
＝∫(L) x^2 dy ＋∫(L) (1－e^ysinx)dy－e^ycosxdx
－－－后一个曲线积分与路径无关,所以换积分路径为有向直线段AB－－－
＝∫(-1～1) (1－y^2)dy ＋∫(-1～1) (1－0)dy
＝4/3＋2＝10/3
2、设过已知点的平面方程是x/a＋y/b＋z/c＝1,则4/a＋2/b＋2/(3c)＝1.
此平面与三坐标面在第一卦限围成的立体的体积V＝1/6×abc,所以问题转化为求函数f(u,v,w)＝uvw在条件4/u＋2/v＋2/(3w)＝1下的最小值问题.
构造拉格朗日函数φ(u,v,w)＝uvw＋λ(4/u＋2/v＋2/(3w)－1)
解方程组
αφ/αu＝vw－4λ/u^2＝0
αφ/αv＝uw－2λ/v^2＝0
αφ/αw＝uv－2λ/(3w^2)＝0
4/u＋2/v＋2/(3w)－1＝0
由前三个方程得u＝2v＝6w,代入第四个方程得u＝12,v＝6,w＝2
此时平面的方程是x/12＋y/6＋z/2＝1,即x＋2y＋6z＝12
由问题的实际意义,立体的体积的最小值一定存在,又可能的最小值点唯一,所以当平面方程是x＋2y＋6z＝12时,对应的立体的体积最小,此时体积V＝1/6×12×6×2＝24

计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧计算曲线积分：∫(L)（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是计算曲线积分I=∫L(y^3*e^x-2y)dx+(3y^2*e^x-2)dy,其中曲线L是从原点O(0,0)到点A(2 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）计算(e^xsiny-3y+x^2)dx+(e^xcosy-x)dy,其中L为:2x^2+y^2=1 计算曲线积分∫(3y-x^2)dx+(7x+√(y^4+1)dy,其中L为半圆y=√(9-x^2)从点A（3,0)到点B 计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的计算∫(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx,其中L为从点(-2,0)沿曲线(逆时针)x^2/4+y^2 计算∫L（1+xe^2y）dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O（0,0）经圆周（x-2）^2+y^2=4