对坐标的曲面积分(未学高斯公式)∫∫∑ ydzdx+(x+z)dxdy,其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:49:19
对坐标的曲面积分(未学高斯公式)∫∫∑ ydzdx+(x+z)dxdy,其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0<=z<=1)外侧.
RT,求详解
RT,求详解
原式=∫∫√(a²-x²)dzdx-∫∫[-√(a²-x²)]dzdx+∫∫(x+1)dxdy-∫∫(x+0)dxdy
(S1:-a≤x≤a:,0≤z≤1.S2:x²+y²≤a²)
=2∫∫√(a²-x²)dzdx+∫∫dxdy
=2∫√(a²-x²)dx∫dz+∫dθ∫rdr (第二个积分作极坐标变换)
=2∫√(a²-x²)dx+πa²
=2∫a²cos²tdt+πa² (作变换x=asint)
=a²∫[1+cos(2t)]dt+πa² (应用倍角公式)
=a²[t+sin(2t)/2]│+πa²
=a²(π/2+π/2)+πa²
=2πa².
(S1:-a≤x≤a:,0≤z≤1.S2:x²+y²≤a²)
=2∫∫√(a²-x²)dzdx+∫∫dxdy
=2∫√(a²-x²)dx∫dz+∫dθ∫rdr (第二个积分作极坐标变换)
=2∫√(a²-x²)dx+πa²
=2∫a²cos²tdt+πa² (作变换x=asint)
=a²∫[1+cos(2t)]dt+πa² (应用倍角公式)
=a²[t+sin(2t)/2]│+πa²
=a²(π/2+π/2)+πa²
=2πa².
利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c)
高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所
计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a
用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2
若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy=
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得
曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面
利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围