作业帮求图5中阴影部分的面积s
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 18:05:40
求图5中阴影部分的面积s
[(5-3)*5/2]/2=5
再问： 能详细点吗，谢了~
再答：
呵呵，妄断了，先前给的结论是错的，现在给出正解。如图，已知△ABC为等腰RT三角形，∠C=90°，AC=BC=5，CD=CE=3。AE与BD交于G点，连接CG，其延长线交AB于F点，容易证明CF是AB的中线(等腰三角形底边的三线合一)，BG=AG，∠EAB=∠ABD；S△ABE=2*5/2=5，则S△ABE=(AE*AB*sin∠EAB)/2=(√34*5√2*sin∠EAB)/2=5；所以sin∠EAB=sin∠ABD=1/√17；设∠ABD/2=x，则x＜45°，用万能公式有sin∠ABD=2tanx/(1+(tanx)^2)即(tanx)^2-2√17tanx+1=0；解方程得tanx=√17±4，因x＜45°，tanx＜1，所以tanx=√17-4；再用万能公式有tan∠ABD=2tanx/(1-(tanx)^2)=1/4；GF=BF*tan∠ABD=AB/8；S△ABG=AB*GF/2=AB^2/16=25/8。有疑问再追问，祝好运！
再问： cos sin神马的没学，不过还是谢啦
再答：
没学过sin？原来是小学题啊，那我想复杂了。CF是等腰直角三角形底边上的中线，图形的对称性就不用证明了。按照图中标注，面积相同的标注一样。S1+S2+S3=S△ABC/2=(5*5/2)/2=25/4；（1）2S1+S2=S△BCD=3*5/2=15/2；（2）CE:EB=3:2；所以S1=3S2/2；带入（2）得到：4S2=15/2，即S2=15/8，S1=45/16；再代入（1）S3=25/4-15/8-45/16=25/16；所以阴影部分面积=2S3=2*25/16=25/8。与用三角函数算的结果一致。还真是小学题啊，汗一个。有疑问请追问！
再问： 这是初中题（还是初二的）。。。
再问： 能详细点吗，谢了~
再答：
呵呵，妄断了，先前给的结论是错的，现在给出正解。如图，已知△ABC为等腰RT三角形，∠C=90°，AC=BC=5，CD=CE=3。AE与BD交于G点，连接CG，其延长线交AB于F点，容易证明CF是AB的中线(等腰三角形底边的三线合一)，BG=AG，∠EAB=∠ABD；S△ABE=2*5/2=5，则S△ABE=(AE*AB*sin∠EAB)/2=(√34*5√2*sin∠EAB)/2=5；所以sin∠EAB=sin∠ABD=1/√17；设∠ABD/2=x，则x＜45°，用万能公式有sin∠ABD=2tanx/(1+(tanx)^2)即(tanx)^2-2√17tanx+1=0；解方程得tanx=√17±4，因x＜45°，tanx＜1，所以tanx=√17-4；再用万能公式有tan∠ABD=2tanx/(1-(tanx)^2)=1/4；GF=BF*tan∠ABD=AB/8；S△ABG=AB*GF/2=AB^2/16=25/8。有疑问再追问，祝好运！再问： cos sin神马的没学，不过还是谢啦
再答：
没学过sin？原来是小学题啊，那我想复杂了。CF是等腰直角三角形底边上的中线，图形的对称性就不用证明了。按照图中标注，面积相同的标注一样。S1+S2+S3=S△ABC/2=(5*5/2)/2=25/4；（1）2S1+S2=S△BCD=3*5/2=15/2；（2）CE:EB=3:2；所以S1=3S2/2；带入（2）得到：4S2=15/2，即S2=15/8，S1=45/16；再代入（1）S3=25/4-15/8-45/16=25/16；所以阴影部分面积=2S3=2*25/16=25/8。与用三角函数算的结果一致。还真是小学题啊，汗一个。有疑问请追问！再问： 这是初中题（还是初二的）。。。