已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2m+n•22n+1的最小值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:23:10

已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2^m+n•2²ⁿ⁺¹的最小值为 ___ ．

∵2n=2-m
∴f（m）=m•2^m+n•2²ⁿ⁺¹=m•2^m+（2-m）•2^2-m
令g（m）=m•2^m，h（m）=（2-m）•2^2-m
当m≤0时，h（m）为增函数，且h（m）≥h（0）=8
g（m）=-|m|•2^-|m|由于从y=x与y=2^x的图象易知，|m|≤2^|m|，所以|m|•2^-|m|≤1，
g（m）=-|m|•2^-|m|≥-1
f（m）=g（m）+h（m）≥-1+8=7
当m≥2时，由g（m）与h（m）关于x=1对称，同上可得f（m）≥7
当 0＜m＜2时，g（0）=h（2）=0，g（2）=h（0）=8
g'（m）=（mln2+1）2^m＞0，h'（m）=-[（2-m）ln2+1]2^2-m＜0 且g'（m），h'（m）均为单调递增
当0＜m＜1时，g'（m）＜g'（1）=2（ln2+1），h'（m）＜h′（1）=-2（2ln2+1），
f′（m）=g'（m）+h'（m）＜0单调递减
当1≤m＜2时，同理，可得f′（m）=g'（m）+h'（m）≥g'（1）+h'（1）=0单调递增（当m=1时等号成立）
所以当m=1时，f（m）取最小值，
即当m=1，n=
1
2时，m•2^m+n•2²ⁿ⁺¹的最小值为4
故答案为：4

（2011•江苏二模）已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2m+n•22n+1的最小值为______．已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为已知log2（2m-4）+log2（n-4）=3，则m+n的最小值为 ___ ．以知m,n为实数,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是多少?(最好有详解~) 已知函数f(x)=log(2)(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为___ 已知m ,n均为正整数且满足(4m/3 )-75=n+(2m/9)则当m=（）时,n取得最小值（）已知,A的坐标为(m,n),且m,n满足(2m+n-6)^2+/m-2/=0 已知m,n,p都是整数,且|m-n|的三次方+(p-m)的二次方=1,则|p-m| +|m-n|+2|n-p|= 已知m,n,p都是整数,且,|m-n|的3次方+|p+m|的五次方=1则|p-m|+|m-n|+2|n-p|= . 已知3m=2n,则m/(m+n)+n/(m-n)-n^2/(m^2-n^2)=? 已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为。 ∵m，n，k为非负实数，且m 已知m，n，p都整数，且|m-n|3+|p-m|5=1，则|p-m|+|m-n|+2|n-p|=______．