作业帮高数 求反常积分收敛域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:18:27
高数 求反常积分收敛域
a>0,因为
lim arctanx= π/2,x→∞
=> lim arctanx/(1+x) = 0,x→∞
着相当于确定
1/(x^α(1+x)) 的收敛性
再问： 没看懂 而且答案是0＜a＜2
再答： 我之前写的不清楚
在x∈[0,∞]时， arctanx≤π/2
所以
∫arctanx/(x^α (1+x))dx ≤ ∫(π/2)/(x^α (1+x)) dx
根据比较审敛法
(π/2)/(x^α (1+x))1
也就是说 α+1≥p>1
所以α>0
但你给的答案，说实话我看不出α有小于2的理由
再问： 哦哦 谢谢你 我想问问你有没有关于求这种收敛域的资料 因为课本上没有 我考研这种题常考
再答： 你去买本同济出的高等数学，上面有
再问： 我的课本就是同济的 但是好像没找到类似的题
再答： 应该是在关于广义积分那里
lim arctanx= π/2,x→∞
=> lim arctanx/(1+x) = 0,x→∞
着相当于确定
1/(x^α(1+x)) 的收敛性
再问： 没看懂 而且答案是0＜a＜2
再答： 我之前写的不清楚
在x∈[0,∞]时， arctanx≤π/2
所以
∫arctanx/(x^α (1+x))dx ≤ ∫(π/2)/(x^α (1+x)) dx
根据比较审敛法
(π/2)/(x^α (1+x))1
也就是说 α+1≥p>1
所以α>0
但你给的答案，说实话我看不出α有小于2的理由
再问： 哦哦 谢谢你 我想问问你有没有关于求这种收敛域的资料 因为课本上没有 我考研这种题常考
再答： 你去买本同济出的高等数学，上面有
再问： 我的课本就是同济的 但是好像没找到类似的题
再答： 应该是在关于广义积分那里