作业帮 > 数学 > 作业

一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过横断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,,求能使

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:19:59
一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过横断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,,求能使卡车通过的a的最小整数值.
由题意如图,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,可得A(-
a
2,-
a
4),B(
a
2,-
a
4),设抛物线的标准方程是x2=-2py,代入点A的坐标得p=
a
2
故抛物线的方程是x2=-ay
研究极限情况,一辆卡车高3m,宽1.6m,若上顶E,F恰好在抛物线上,则E(−0.8,−
a
4+3)代入得
0.64=
a2
4−3a,解得a=6+
154.24
又6<
154.24<7
能使卡车通过的a的最小整数值是13