在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=PD,PA⊥AB,三角形PAD的面积是1,求在四棱锥中能放入最大球的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:01:10

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=PD,PA⊥AB,三角形PAD的面积是1,求在四棱锥中能放入最大球的半径

过点P分别作AD、BC的垂线,垂足分别是F、E,连接EF
由题意的
∵PA⊥AB,AD⊥AB
∴AB⊥面PAD
∵PA=PD
∴PB=PC
∴E、F分别是BC、AD的中点
∴EF⊥PF
∵△PAD的面积是1
∴△PEF的面积是1
∴PF*EF=2
四棱锥中放入的最大球的半径就是Rt△PEF的内切圆的半径,设为x
则EF*x+PF*x+PE*x=PF*EF=2
∴[EF+PF+√(EF²+PF²)]x=2
∵EF+PF≥√(4EF*PF)=2√2
EF²+PF²≥2EF*PF=4
∴x≤2/(4+2√2)=(2-√2)/2
当EF=PF=√2时取等号
所以,所求最大半径为(2-√2)/2
完毕.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点