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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,Rt△DEF中,∠F=90°,DF=4,EF=3.E、F两点在

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:37:09
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,Rt△DEF中,∠F=90°,DF=4,EF=3.E、F两点在BC边上,且DE、DF与AB边分别交于点G、H. 固定△ABC不动,△DEF从点F与点B重合的位置出发,沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动;点P从点F出发,沿折线FD-DE以每秒1个单位长得速度匀速运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时停止运动,点P也随之停止.设运动的时间时t秒(t>0).
(1)当t=1时,FH=______,DH=______,DG=______;
(2)当点P到达点G时,求t的值;
(3)连接CP,当∠PCF=∠B时,求t的值?
(1)
3
4,
13
4,
13
5;
(2)∵BF=t,
∴由△HBF∽△ABC,得到FH=
3
4t,
∴DH=4-
3
4t,
由△HDG∽△HBF,得DG=
16
5-
3
5t,
∵点P到达G点,

16
5-
3
5t=t-4,
∴t=
9
2.
(3)当0<t≤4时,
若∠PCF=∠B,则△PCF∽△ABC
∵PF=t,CF=8-t,

t
8−t=
3
4,
∴t=
24
7
当4<t≤5时,作PK⊥BC于K,
若∠PCF=∠B,则△PCK∽△ABC,
∵PK=
4
5(9−t),CK=5-t-
3
5(9-t)


4
5(9−t)
5−t−
3
5(9−t)=
3
4
解得t=
3
2(舍去)
∴t=
24
7.