作业帮含绝对值的方程与函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:18:16
含绝对值的方程与函数的图像应该怎么画
解题思路： 图像画法
解题过程：
含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数
的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V”，故称V型图）。 步骤是：①先画出V型图顶点
； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）
；（2）
。 解：（1）顶点
，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。 
图1 （2）顶点
，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。 
图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线
对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数
的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出
的图象；②若的图象不位于x轴下方，则函数的图象就是函数的图象；③若函数的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到x轴上方，就得到了函数的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）
；（2）
；（3）
。 解：（1）先作出
的图象，如图3，把图3中x轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 
图3 图4 （2）先作出
的图象，如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去，得到图6。图6就是要画的函数图象。 
图5 图6 （3）先作出
的图象，如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去，得到图8。图8就是要画的函数图象。 
图6 图7 三、分段函数作图法 分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。 例3. 作出下列函数的图象。 （1）
；（2）
；（3）。 解：（1）
图9就是所要画的函数图象。 （2）
图10就是所要画的函数图象。 （3） 
图11就是所要画的函数图象。 
图9 图10 图11 注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。 四、应用 把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。 1. 求函数值域。 例4. 求函数的值域。 解：由图10知函数的值域为
。 2. 求函数的单调区间。 例5. 求函数的单调递增区间。 解：由图6知函数单调递增区间为［－1，1］
。 3. 求方程解的个数。 例6. 求方程
解的个数。 解：方程解的个数就是函数的图象与函数的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12知两个函数图象有5个交点，所以方程有5个解。 
图12
最终答案：略
解题过程：
含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数
的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V”，故称V型图）。 步骤是：①先画出V型图顶点； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）；（2）。 解：（1）顶点，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出的图象；②若的图象不位于x轴下方，则函数的图象就是函数的图象；③若函数的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到x轴上方，就得到了函数的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）；（2）；（3）。 解：（1）先作出的图象，如图3，把图3中x轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4 （2）先作出的图象，如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去，得到图6。图6就是要画的函数图象。 图5 图6 （3）先作出的图象，如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去，得到图8。图8就是要画的函数图象。 图6 图7 三、分段函数作图法 分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。 例3. 作出下列函数的图象。 （1）；（2）；（3）。 解：（1） 图9就是所要画的函数图象。 （2） 图10就是所要画的函数图象。 （3） 图11就是所要画的函数图象。 图9 图10 图11 注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。 四、应用 把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。 1. 求函数值域。 例4. 求函数的值域。 解：由图10知函数的值域为。 2. 求函数的单调区间。 例5. 求函数的单调递增区间。 解：由图6知函数单调递增区间为［－1，1］。 3. 求方程解的个数。 例6. 求方程解的个数。 解：方程解的个数就是函数的图象与函数的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12知两个函数图象有5个交点，所以方程有5个解。 图12最终答案：略