作业帮 > 数学 > 作业

BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:41:20
BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.
如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.

∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>
延长BE交AC于G,根据三角形外角定理
∠BEC= ∠BGC+∠ACE
∠BGC=∠A+∠ABE
∵ ∠ABE=1/3∠ABC ∠ACE=1/3∠ACB
∠ABC+∠ACB = 180-∠A
∴∠BEC=∠A+1/3∠ABC+1/3∠ACB = ∠A+1/3(180-∠A)=60+2/3∠A
当∠A=75°时
∠BEC = 60+2/3*75 = 110°
同理
∠BFC = ∠A + 2/3(180-∠A)= 120+1/3∠A = 120+1/3*75 = 145°
---------------------------------
上面是外角定理法,用三角形内角和法
∵ ∠A+∠ABC+∠ACB = 180
∴ ∠ABC+∠ACB = 180-∠A = 180-75 = 105
∠BEC = 180-∠EBC-ECB
= 180-2/3∠ABC-2/3∠ACB
= 180 - 2/3(∠ABC+∠ACB)
= 180 - 2/3(180-∠A)
= 180 - 2/3*105
= 180 - 70
= 110
∠BFC = 180 - 1/3(180-∠A)
= 180 - 1/3*108
= 145