已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 02:10:49

已知函数f（x）=ax³-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．

（Ⅰ）因为f（x）=ax³-4x+4（a∈R），所以f′（x）=3ax²-4
因为函数f（x）在x=2时有极值，所以f′（2）=0，即3×4a-4=0
得 a＝
1
3，经检验符合题意，所以f(x)＝
1
3x3−4x+4所以f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2）
令，f′（x）=0得，x=2，或x=-2，当x变化时f′（x），f（x）变化如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x）单调递增↗ 极大值单调递减↘ 极小值单调递增↗所以f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；f（x）的单调减区间为（-2，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=-2时，f（x）有极大值，并且极大值为f(−2)＝
28
3；
当x=2时，f（x）有极小值，并且极小值为f(2)＝−
4
3；
要使关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，则b的取值范围为(−∞，−
4
3]∪[
28
3，+∞)

已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16．已知函数f（x）=ax3+cx+d （a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f(x)＝13ax3−12(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值, 函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-43 已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x 已知函数f（x）=12x4+bx3+cx2+dx+e（x∈R）在x=0和x=1处取得极值．已知函数f（x）=x+ax3次方+bx+1.x=1时,取得极值,且极大值比极小值大4 求a 与b的值. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.